Fragen, die Euch schon immer auf der Seele brannten

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Diarmuid

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Ich hab` mal `ne Mathe-Frage: Warum ist irgendeine beliebige Zahl hoch 0 gleich 1? Kann mir das jemand hier erklären? Ich habe in der Schule gelernt, dass eine Zahl hoch x gleich die Zahl x-mal als Faktor hintereinander gesetzt ist. Aber wenn ich eine Zahl 0-mal als Faktor nehme? :confused:
 

Belkar

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Wenn sich der Bus mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, vergeht für ihn keine Zeit. Das bedeutet dass der Fahrer die Scheinwerfer gar nicht anmachen kann, und wenn sie an wären, würden sie kein Licht erzeugen weil auch für sie keine Zeit vergeht. Zumindest von einem Beobachter aus gesehen... wie es vom Bus aus aussieht kann ich nicht sagen weil es eigentlich unmöglich ist ihn auf Lichtgeschwindigkeit zu bringen.

Wer in welche Richtung fliegt hängt natürlich davon ab wo du das Seil befestigst, aber Trägheit gibts auf jeden Fall.
Die Erde hat eine Geschwindigkeit um die Sonne von ~30km/s, um das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen braucht man 11km/s.
Das heißt dass die wegfliegenden Leute die schöne Erde nie mehr wiedersehen.

@Diarmuid
Ich denke dass das damit zu tun hat dass sich eine Zahl immer besser an 1 annähert je näher ihre Hochzahl an 0 ist.
 
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Enigma

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@ Sir Sonehitch

Ich habe hier ein Langenscheidt-Wörterbuch (Rōmáji, rund 27'000 Artikel) herumliegen und beherrsche Katakána und Hiragána, doch bei leicht anderer Schriftart kriege ich bereits Schwierigkeiten. :rolleyes: Aber japanische Fremdwörter zu entziffern ist immer wieder ein Spass. :D


@ Diarmuid

Das lässt sich auf verschiedene Arten erklären:
  • 0 Faktoren bedeuten, es handelt sich um ein leeres Produkt, also um 1. Das sogenannte leere Produkt ist die Identität der Multiplikation: Mit 1 zu multiplizieren verändert nichts, es handelt sich also um eine Identitätsabbildung. Genauso ist die Addition von 0 eine Identitätsabbildung. Ähm, Ich schweife ab... :D
  • Permanenz: Zu natürlichen Exponenten ergeben sich gewisse Regelmässigkeiten (z.&nbsp;B. x<sup>a</sup> / x<sup>b</sup> = x<sup>a-b</sup>) die man gerne erhalten möchte, sprich: zu Gesetzen machen. Daraus ergibt sich x<sup>0</sup> = x<sup>a-a</sup> = x<sup>a</sup> / x<sup>a</sup> = 1 und ausserdem x<sup>-b</sup> = x<sup>0-b</sup> = x<sup>0</sup> / x<sup>b</sup> = 1 / x<sup>b</sup>.
&nbsp;
 

Diarmuid

Priester des Kekses
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Danke für die schnellen Antworten. Nicht, dass ich jetzt schlauer wäre...:confused:

@Enigma: Häh? Mir war klar, dass sich meine mathematischen Fähigkeiten auf die Deutung meiner Kontoauszüge beschränken, aber so deutlich hättest Du mir das auch nicht machen müssen...

Ich persönlich wäre ja eher der Ansicht, dass wenn ich eine Zahl null mal als Faktor setze überhaupt keine Rechenoperation stattfindet...

Soll ich Deinem Beitrag also entnehmen, dass das so vereinbart wurde damit gewisse Formeln aufgehen?
 

MK

Palading
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Ist doch ganz logisch: Wenn du z.B. x<sup>0</sup> als Faktor in einer Multiplikation hast und gleichzeitig definiert hast, dass x<sup>0</sup> = "nichts" ist (leeres Produkt, nicht null), dann darf es sich auf die Multiplikation nicht auswirken. Wäre x<sup>0</sup> = 0, dann würde das Ergebnis der Multiplikation ebenfalls 0 werden, und das wäre dann ja unlogisch. ;)
 

Vernochan

Schabrackentapir
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Unser Matheprof hat es "Neutrales Element der Multiplikation" genannt. Man kann es jeder Multiplikation "Anfügen", ohne das sich der Wert ändert. Umgekehrt ist es das einzige, was übrig bleibt, wenn man alles andere weglässt.

1*(irgendwas) = irgendwas
zb: 1* 5 = 5


Ähnlich wie die 0 bei der Addition.

@Enigma: Danke für die schöne Herleitung von x<sup>^-y</sup>. Wesentlich besser zu verstehen, als das, was mei nMatheprof gemacht hat :D
 
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Tsaya

Self-Tortured Soul
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@Diarmuid:
Vereinfacht gesagt: es wurde so definiert, damit die Mathematik so funktioniert wie gedacht.

@Belkar:
Dass die Leute die Erde niemals wieder sehen stimmt nicht ganz ;)
Nach genau einem jahr dürfen sie sich über einen warmen Wiedereintritt in die Erdatmosphäre freuen. Denn die bewegt sich dank des Stahlseiles ja nicht vom Fleck während die unfreiwilligen Raumfahrer auf ihrer Reise von der Gravitation der Sonne auf eine Kreisbahn gelenkt werden.

@Vincent:
Um das klarzustellen: deine Frage bezieht sich auf ein Universum, das von den Naturgesetzen her unserem entspricht mit der einzigen Ausnahme, dass sich alles mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann und nicht nur das Licht? Die Aussage "Einstein hat nie existiert" ist nicht gerade eindeutig in der Hinsicht.
Auf unser Universum bezogen bliebe nur zu sagen: der Fall tritt einfach nicht ein, da der bus sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. Das Problem existiert einfach nicht.
 

Ice

Technomage
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Vincent:
Die Erde bewegt sich mit 149597870km * 2 * 3.1415 / Jahr = ca 107000km/h. Die Fluchtgeschwindigkeit (Geschwindigkeit, die nötig ist um die Erdanziehung zu überwinden und sich in den Weltraum zu katapultieren) der Erde beträgt 40320km/h, was < 107000km/h ist.
Heisst, wenn die Erde aprupt stoppen würde und es jemand schafft weder an der nächsten Wand pulverisiert zu werden noch in den Boden gerammt zu werden noch in der Athmosphäre zu verglühen (Reibungshitze wenn er wegfliegt, ausser die Athmosphäre fliegt mit ;) ) - ja, dann hätte er für ein paar wenige Sekunden einen einmaligen Ausblick über unsere blaue Kugel, bis das eigene kochende Blut (ohne Umgebungsdruck senkt sich der Siedepunkt von Wasser ins Bodenlose) ihm zerreisst und die Überbleibsel seines Körpers zu einer Weltraum-Skulptur gefrieren... :fies:


Apropos Rlativitätstheorie, eine viel interessantere Frage:
Wenn der Bus in einem leeren Teil der Galaxis beschleunigt (meinetwegen mit einem Raketenmotor) - woher "weiss" der Bus dann, wann er Lichtgeschwindigkeit hat und sich gemäss Einstein verhalten muss, wenn keine Bezugspunkte da sind?


Gruss, Ice

P.S., Ja, ich habe im Moment zu viel Zeit, weil ich auf Bescheid von drei Leuten aus drei Projekten warte, bevor ich weitermachen kann... ;)
Aber ich gehe jede Wette ein, dass die alle drei gleichzeitig ankommen werden - hach wie ich den Murphy liebe! :eek:
 
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MK

Palading
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woher "weiss" der Bus dann, wann er Lichtgeschwindigkeit hat und sich gemäss Einstein verhalten muss, wenn keine Bezugspunkte da sind?

Der Bezugspunkt ist der Raum selbst, und der ist immer da. Andere Bezugspunkte sind nur für Beobachter wichtig und wirken sich auch nicht auf den Bus aus (es sei denn, der Bus rammt sie ;)).
 

Faerlanthis

Steppenwolf
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Hach ja! :D

Auf unser Universum bezogen bliebe nur zu sagen: der Fall tritt einfach nicht ein, da der bus sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. Das Problem existiert einfach nicht.

Ist es nicht ein Widerspruch, zu sagen: "Das Problem existiert einfach nicht"? Wie kann man etwas bezeichnen, auf etwas verweisen, das es eigentlich gar nicht gibt? Ist natürlich klar, auf was du hinaus wolltest, Tsaya. Für mich schließt sich da jdoch die Frage an: Existiert etwas erst dann, wenn es tatsächlich als realer (was auch immer das heißen mag) Sachverhalt vorliegt? Denn das würde ja bedeuten, dass Gedanken - namentlich fiktive und utopische - nicht existent wären. Aber letztlich hat sie ja doch irgendwer gedacht und damit nicht selten auch Bücher gefüllt. Sie müssen also doch "da sein".

Wie dem auch sei... :rolleyes: *sich schnell wieder verzieht* ;)
 

Ice

Technomage
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MK: Kann man so definieren, ist das aer nicht ein Widerspruch zur Aussage der RT, dass Bewegung jeweils nur relativ zwischen Objekt und Beobachter oder zwei Objekten ist?
Was ist, wenn zwei Busse mit 0.75c aufeinander zufliegen?

Faerlanthis: Jup, die RT ist voll von solchen Problemen, die "per Definition" einfach nicht existieren! Nö, nö, hiergeblieben - ich will nicht der Einzige Ketzer sein, der zu SRT und ART "dumme" Fragen stellt... :fies:


Gruss, Ice
 
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Ice

Technomage
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Relativ zum Raum, weil:
MK schrieb:
[...]Der Bezugspunkt ist der Raum selbst, und der ist immer da. [...]
:fies: :D


Gruss, Ice
 

MK

Palading
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zur Aussage der RT, dass Bewegung jeweils nur relativ zwischen Objekt und Beobachter oder zwei Objekten ist?

Soweit ich weiß, gibt's eine solche Aussage in der RT nicht, weder A noch S. ;)

Ein Objekt, dass sich durch den Raum mit der Geschwindigkeit x bewegt, hat die Geschwindigkeit x, ob da noch andere Objekte sind oder nicht. Die Auswirkungen von Raum und Zeit auf das Objekt selbst oder die Beobachter verändern die eigentliche Geschwindigkeit des Objektes nicht, nur die Wahrnehmung derselben.


Was ist, wenn zwei Busse mit 0.75c aufeinander zufliegen?

Als logisch denkender Mensch würde ich sagen, dass sie sich natürlich irgendwann treffen werden.
 

Vincent

Der Neue
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Laut Einstein kann der Bus nicht auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, weil sich seine Masse dann unendlich vergrößern würde. Aber es gibt angeblich masselose Teilchen, sogenannte Tachyonen, die sich IMMER schneller als das Licht bewegen. Ihre Existenz ist nicht bewiesen, aber würde der Bus auf Tachyonenbasis Lichtgeschwindigkeit und mehr erreichen und würde DANN den Scheinwerfer anmachen, was dann?
 

Tsaya

Self-Tortured Soul
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@Ice: Dass man im Weltraum explodiert ist ein Gerücht ;)
Tatsächlich erfriert man einfach... sogar recht "langsam" wenn man die Umgebungstemperatur bedenkt. Blut kocht nicht, Augen platzen nicht und wirklich augenblicklich geschädigt wird auch nur die Lunge, wenn man versucht die Luft anzuhalten.

@Faerlanthis:
Nein, das ist kein Widerspruch, das ist Vorstellungskraft. Natürlich kann ich eine theoretische Situation umschreiben, die in der Realität nicht existiert - möglich wird das durch Einführung neuer, fiktionaler Gesetzmäßigkeiten (oder auch einfach nur Ignorieren realer Naturgesetze). Dadurch wird das Problem aber nicht zwangsläufig real. Ich kann ein derartiges fiktionales Problem nicht mit realen Gesetzmäßigkeiten beurteilen, da genau diese Gesetzmäßigkeiten verhindern, dass das Problem überhaupt erst entsteht!
Das ist so als würdest du eine Stammkneipe für Männer einrichten in der Frauen der Zutritt verboten ist. Jetzt können sich die Männer am Stammtisch noch so oft fragen, was wohl eine Frau davon halten würde, wenn sie in diesem Moment in der Kneipe wäre, eine Antwort gibt es aber nicht - denn damit sie eine Antwort bekommen könnten, müssten sie erstmal einer Frau erlauben, die Kneipe zu betreten. In dem Fall verschindet aber automatisch auch das Problem, das die Frau hätte beurteilen sollen.

Wenn eine Annahme gemacht wird, die nur zulässig ist wenn vorher ein Naturgesetz ausgeschlossen wird, dann kann ich es nachher für die Problemlösung nicht mehr herbei ziehen.

Edith sagt:
Da Tachyonen masselos sind kann ich nicht sehen, wie daraus ein Bus oder ein Scheinwerfer gebaut werden soll?
 
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Ice

Technomage
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Tsaya: Jetzt hast Du meine ganze schöne Dramaturgie zerstört!
Natürlich hast Du recht.


MK: "...hat eine Geschwindigkeit x"???
Sorry, da muss ich Dir widersprechen - der leere Raum kann nicht als Bezugspunkt verwendet werden. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Relativitätstheorie#Das_Relativit.C3.A4tsprinzip
Aus dem Relativitätsprinzip folgt unmittelbar, dass es keine Möglichkeit gibt, eine absolute Geschwindigkeit eines Beobachters im Raum zu ermitteln und damit ein absolut ruhendes Bezugssystem zu definieren.


Gruss, Ice
 

Faerlanthis

Steppenwolf
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Ja, das leuchtet schon ein, Tsaya: Das Problem existiert nicht, weil es gar nicht erst entstehen und damit anfangen kann, zu existieren. Soweit so gut. Ich frage aber wieder: Was ist dann der Gedanke, dieses "Was wäre wenn...?"-Spielchen im Kopf, wo eben auch mit Naturgesetzen gebrochen wird? Ist das etwa nicht da? Findet das nicht statt? Mit anderen Worten: Was macht denn dann das Problem mit dem Bus, wenn es nicht existiert und nie existieren wird, wir hier aber drüber reden? Es muss also zwangsläufig doch "irgendwie in der Welt vorhanden sein"? :confused:

Edit:
Das "irgendwie in der Welt vorhanden sein" ist etwas zweideutig. Es stimmt natürlich, dass das Problem nie existieren wird. Worauf ich hinaus will, ist aber seine Existenz in den Gedanken und Überlegungen. Im Prinzip könnte ich auch fragen: Existiert der Gedanke an den Bus, auch wenn es den Bus niemals geben wird?
 
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David

Moderner Nomade
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Das Problem existiert genausowenig wie das, daß einem langweilig werden könnte, wenn man schon 10.000 Jahre gelebt hat. :D
Das ist einfach hochgerechnete Theorie, die Theorie hat sich bisher bei allen Beobachtungen bestätigt, und wenn man diese Formeln hernimmt und ins Extrem treibt, kommt eben dabei raus, das die Zeit stehen bleiben würde, wenn man Lichtgeschwindigkeit erreicht. Obs wirklich so ist, hat noch keiner ausprobiert, aber nach allem, was wir heute wissen, wäre dieser Bus trotz Lichtgeschwindigkeit noch 'langsamer' als die deutschen Bummelbahn. :fies:

Ich frag mich nur grad, ob man überhaupt noch von Geschwindigkeit sprechen kann, wenn der Bus einfach verschwinden würde, wenn er Lichtgeschwindigkeit erreicht. :confused:
Da bewegt sich dann ja eigentlich nic mehr.
 

Tsaya

Self-Tortured Soul
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@Ice:
Verdammt, da hast du natürlich Recht... :hae:
Wie wäre es, wenn wir den Mond dazwischen schieben? Dann gibt es wenigstens noch jede Menge spektakuläre Splittereffekte ;)

@Faerlanthis:
Du setzt die Existenz eines Gedankens mit der Existenz eines fliegenden Busses gleich ;)
Das Problem als Gedankengang existiert durchaus - lediglich auf unsere Welt angewendet kann es nicht als Realität existieren (zumindest unserem jetzigen Kenntnisstand nach - Einstein kann auch Unrecht gehabt haben). In einer Theoretischen Realität ließe sich das Problem erfolgreich aufstellen und beantworten, allerdings müsste man dazu dann weitere Annahmen machen und Gesetzmäßigkeiten für diese Realität aufstellen.

Anders ausgedrückt gibt es zwei Möglichkeiten das Problem zu betrachten:

Fall 2: Die Relativitätstheorie trifft zu. Lichtgeschwindigkeit ist die Maximalgeschwindigkeit. Der Bus kann sich nicht mit Lichtgeschindigkeit bewegen.
Ergebnis 2: Das Problem kann sich nicht ergeben.

Fall 2: Die Relativitätstheorie trifft nicht zu. Der Bus kann sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen aber Lichtgeschwindigkeit ist die Höchstgeschwindigkeit.
Ergebnis 2: Unklar. Um diesen Fall zu erreichen wird die Annahme gemacht, dass ein Teil der Relativitätstheorie nicht stimmt (Masse kann Lichtgeschwindigkeit erreichen) - ein anderer Teil wird aber als gültig akzeptiert (Maximalgeschwindigkeit ist Lichtgeschindigkeit). Der zweite Teil der Realitivitätstheorie steht daher unerklärt im Raum, es existiert keine Gesetzmäßigkeit mehr, mittels derer ich die Effekte der angeschalteten Scheinwerfer erklären könnte. Bevor ich eine Lösung des Problems erhalte muss ich zuerst meine theoretische Realität erweitern und eine Gesetzmäßigkeit einführen, die meine gemachten Annahmen erklärt. Diese Erklärung führt mich dann zur Lösung meines Problems.

Beispiel:
Fall 2a: Die Relativitätstheorie trifft nicht zu. Lichtgeschwindigkeit ist nicht die Maximalgeschwindigkeit und der Bus kann mit Lichtgeschwindigkeit fahren.
Ergebnis 2a: Die Relativitätstheorie gilt überhaupt nicht. Der mit Lichtgeschwindigkeit fahrende Bus macht die Scheinwerfer an und das Licht entfernt sich vom Bus mit Lichtgeschwindigkeit. Ein Beobachter würde sehen, wie sich das Licht mit doppelter Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Kurz zusammen gefasst:
Die Lösung des Problems kann jede beliebige Lösung sein, die einem selbst plausibel erscheint, und die man selbst erklären kann. Je intensiver man sich natürlich mit der Materie beschäftigt und je mehr man ins Detail geht, desto weniger plausible Lösungmöglichkeiten gibt es natürlich.
Wer sich ein beliebiges Problem ausdenkt, der kann auch beliebige Lösungen erhalten. Allerdings nicht nicht jedes Problem in jedem System überhaupt lösbar. Eine obskure Annahme im Problemfall kann dazu führen, dass weitere obsukre Annahmen gemacht werden müssen um eine Lösung zu erhalten.
 
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