1+1=2 - Wie sieht der mathematische Beweis aus?
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Caesar
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Chinasky
Dirty old man
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Magic Fighters Hinweis darauf, daß diejenigen, die das Problem verstanden haben, eventuell nur glauben, daß sie's verstanden hätten, ist korrekt! Natürlich habe ich das "Problem Zeit" nicht verstanden. Und nachvollziehbar erläutern, was daran ich verstanden habe, kann ich auch nicht. Da kann man mir also berechtigterweise mystisches Geschwurbel unterstellen. Mir ging es eher darum, daß ich irgendwann meinte, kapiert zu haben, daß Zeit eben nicht existiert, weil nur Materie (oder das, was wir als Materie bezeichnen, manche Leute behaupten ja, Materie bestünde nur aus Kraftfeldern, aber soweit, das nachzuvollziehen, bin ich noch lange nicht), die sich innerhalb des Raumes zueinander verhält, existiert.
Daß die Zeit nur in eine Richtung (z.B., wie, glaube ich, Durin sagte, in Richtung zunehmender Entropie) ablaufe, hatte ich bislang auch angenommen, bzw. übernommen. Und hatte damit aber eben den ganzen Rattenschwanz an Problemen am Hals, daß Zeit dann eben nicht als 4. Dimension (im Sinne eines Koordinatenkreuzes mit 4 Koordinaten) funktioniere, daß es einen Anfangspunkt der Zeit gegeben haben müsse, und daß dieser Anfangspunkt durch irgendetwas initiiert sein müßte (da wird von Theisten dann oft Gott als der "unbewegte Beweger", die "prima causa" usw. angebracht).
Angenommen aber, Zeit sei nur eine Maßeinheit für die Zunahme von Entropie, dann hätte sie tatsächlich einen Anfang. Und das erscheint mir inzwischen absurd. Angenommen, ich habe einen idealen, d.h. unveränderlichen, Betrachter im Vakuum und eine Kugel mit einem bestimmten Impuls, die sich relativ zu diesem Betrachter bewegt. Dann ist die Zeit, wenn wir nur den Betrachter und die Kugel berücksichtigen, nur eine Angabe für die Lageveränderung der Kugel im Raum bezogen auf den Betrachter. Nichts hat sich geändert nach dem Ablauf eines bestimmente Zeitmaßes, bis eben die räumliche Anordnung zwischen Kugel und Betrachter. Daß nur ein Energie umsetzender und damit das Maß der Entropie erhöhender Betrachter diese Veränderung der räumlichen Anordnung wahrnehmen kann, ist zwar korrekt, lenkt aber vom Kern der Angelegenheit ab: Wenn Zeit verstreicht, können auch bewußtseinslose Körper ihr Verhältnis in der Raumzeit zueinander ändern, ohne daß dabei eine Entropie meßbar wäre: Zeit ist nur eine Anschauungsform für Veränderung, und diese Veränderung muß nicht notwendigerweise Richtung Entropie stattfinden. Sie kann auch in der entgegengesetzten Richtung stattfinden: Indem wir uns z.B. erinnern, geschieht dies.
Probleme bekommt man mit dieser Vorstellung, wenn man sich die Zeit wie den Raum vorstellt und überlegt: Wie kann denn dann ganz konkret ein Köper sich in diesem Zeitraum zurückbewegen? Dann aber hat man eben schon zu sehr den abstrakten Charakter der Zeit vergessen, welche eben eine Anschauungsform, keine "Raum" ist. Witzigerweise vergessen wir ja auch immer, daß Raum nur eine Anschauungsform ist, und müssen uns erst mühsam klar machen, wie anti-intuitiv die Dreidimensionalität ist, wenn wir sie näher betrachten. Mein Lieblingsbeispiel: Daß ein Punkt keine Ausdehnung hat, kann man nicht denken, sondern nur akzeptieren. Wir können einen Punkt, an welchem sich zwei Linien schneiden, exakt definieren. Und dieser Punkt hat eine Ausdehung von Null. Entsprechend hat jede Linie unendlich viele Punkte. Eine ganz kurze Linie hat ebenso unendlich viele Punkte wie eine ganz lange Linie.
Als Menschen stellen wir uns aber einen Punkt eben nicht als Punkt vor, sondern als winzig kleine Materieansammlung: Als Tintenklecks, als Staubkorn... Ein Punkt ist in unserer Vorstellung immer schon irgendwie dreidimensional. Wir können uns etwas, das in einer ein- oder zweidimensionalen Welt existiert, nicht vorstellen. Geht nicht. Wir können diesbezügliche Aussagen zwar als logisch richtig anerkennen - aber vorstellen können wir uns ihren Inhalt eben nicht. Wir können uns Existenz nur in der dreidimensionalen Welt vorstellen. Und da auch nur, indem wir irgendwelche Körper denken: Eine Vorstellung vom Vakuum haben wir nicht, außer eben inform von Negationen: Ein Raum ohne Körper...
Naja, ich hab da vorgestern einen ganzen langen Abend mit meiner Nachbarin drüber herumphilosophiert, entlang einer Reihe von Wein enthaltenden dreidimensionalen Glaskörpern...
Und am Ende waren wir uns einig, genaugenommen von nix eine Ahnung zu haben. Aber das war trotzdem lustig.
Wenn ich Zeit und Mittel hätte, würde ich gern noch auf meine alten Tage ein Mathematik- ein Physik- und ein Philosophie-Studium durchziehen. Sobald ich den Lotto-Jackpot geknackt habe, werde ich mich einschreiben...
@Val: Ich kann Deine Herangehensweise an das Thema zwar nachvollziehen, halte sie allerdings für fragwürdig. Du scheinst in religiösen Fragen vor allem ein ästhetisches Phänomen zu sehen, heilige Texte scheinen für Dich sowas wie "schöne Literatur" zu sein, wie Gedichte oder sonstwelche unverbindliche Belletristik. Damit klammerst Du die eigentliche Natur aller Religion aus, nämlich ihre Tendenz, ethische Richtlinienkompetenz zu beanspruchen. Wenn ich z.B. den christlichen Gottesbegriff kritisiere, dann tue ich das nicht, weil es mir sonderlich wichtig wäre, wie andere Menschen sich die Welt erklären, sondern weil andere Menschen aus ihrer Welterklärung meinen ableiten zu können, daß sie Homosexuellen das Heiraten verbieten dürfen. Religion ist immer politisch, wenn man das übersieht, hat man den Kern der Sache nicht begriffen. Der Glaube an einen Gott ist nur ein religiöses Argument in der politischen Auseinandersetzung. Und wenn man ein Argument in der Diskussion nicht anerkennen mag, muß man es halt entkräften/widerlegen.
Mein besagter "Opponent" hat ja nicht nur bestimmte Vorstellungen über Gott. Sondern er hat Vorstellungen darüber, wie Kinder erzogen werden sollten, wie die Rechtsprecheung auszusehen hat, wie die Verteilung der wirtschaftlichen Güter und so weiter und so fort. Er hat eine Vorstellung davon, wie Menschen zusammenleben sollen. Meine Vorstellung unterscheidet sich von der seinen. Er bringt als ein wichtiges Argument für seinen Standpunkt, daß Gott dieses und jenes wolle. Also bleibt mir, der ich Argumente als das einzig legitime Instrument in der Auseinandersetzung betrachte, sein Argument entkräften. Und das geht nur, wenn ich es ernst nehme.
Dein Vertrauen auf die Intuition und das Subjektive ist sympathisch, aber meiner Meinung nach einseitig. Sich nur von seiner Intuition leiten zu lassen, bringt auch in der Kunst meiner Meinung nach nur selten etwas Großes hervor. Die meisten wirklich überragenden Künstler waren auch gute Kunsttheoretiker: Goethe, Schiller, Leonardo da Vinci, Michelangelo, Dürer, Bach, Beethoven, Mahler... Und wenn man sich heute mal näher mit guten Jazzmusikern unterhält, dann wird einem schnell klar, wie extrem viel Wissen über das "Funktionieren" von Musik die haben. Zwei meiner besten Freunde sind Jazzmusiker, einer von denen komponiert ziemlich modern-abgefahrene Sachen - und die letzte Komposition, die ich bei ihm in der Wohnung sah, wirkte wie der Strategie-Entwurf für eine Weltraumschlacht. Wenn der anfängt, mir seine Kompositionen zu erklären, dann winke ich schon nach wenigen Sätzen ab, weil ich eh nix kapiere. Aber wenn er während einer Session zu einem seiner Soli einsetzt, dann bin ich jedesmal ganz hin und weg... Auf meinem "Gebiet" geht es mir ähnlich: Mich interessiert meistens nicht so sehr, ob ein Bild geil oder grottig ist, sondern warum es sich so verhält. Herauszufinden, wo das Problem bei einer vermurksten Figur liegt, oder warum ein Farbklang so hervorragend funktioniert - das ist für mich viel befriedigender, als mir einfach nur ein supterdolles Kunstwerk anzugucken. Und über "happy accidents", die mir ja auch mitunter passieren, freue ich mich viel weniger als über eine gestalterische Strategie die aufgeht wie eine mathematische Gleichung.
Ich hab mal ein Tutorial von einem großartigen Potrait-Maler gelesen, wo er step by step die Entstehung eines seiner Selbstportraits kommentierte. Irgendwo kam dann an einer Stelle: "Das Violett hab ich weggemacht, weil: ging nicht!"
Ich mußte schallend lachen darüber. Er hatte soooo Recht! Das Violett ging wirklich nicht an der speziellen Stelle. Und jeder versierte Maler wußte genau, was er meinte mit "ging nicht". Aber das war natürlich keine Erklärung, sondern ein: "Kein Bock, das jetzt zu erklären!" Die Erklärung wäre nämlich ziemlich kompliziert gewesen, man hätte sich weit und breit über die Farbenlehre auslassen müssen, um am Ende eine intellektuell befriedigende Erkärung dafür zu haben, warum das Violett da nicht ging. So nach dem Professoren-Motto: "Diesen Beweis können Sie in den Kapiteln 10 bis 17 in Band 4: "Grundlagen der Malerei" nachlesen. Genaueres finden Sie in der Literaturliste, die ich Ihnen am Anfang des Semesters gab."
Mein Punkt ist Folgender: Mit Wissen kommt man auch in der Kunst weiter als mit Intuition. Man muß nur das richtige Wissen haben und selbstverständlich gehört Intuition (die i.d.R. auf einer Menge Erfahrung beruht) mit dazu. Aber wenn man etwas intuitiv richtig macht, ist es schwierig, bei einer nächsten, ähnlichen Entscheidung wieder das Richtige zu machen: Man kann sich so schlecht selbst überprüfen, man erkennt die eigenen Fehler so schwer.
Daß die Zeit nur in eine Richtung (z.B., wie, glaube ich, Durin sagte, in Richtung zunehmender Entropie) ablaufe, hatte ich bislang auch angenommen, bzw. übernommen. Und hatte damit aber eben den ganzen Rattenschwanz an Problemen am Hals, daß Zeit dann eben nicht als 4. Dimension (im Sinne eines Koordinatenkreuzes mit 4 Koordinaten) funktioniere, daß es einen Anfangspunkt der Zeit gegeben haben müsse, und daß dieser Anfangspunkt durch irgendetwas initiiert sein müßte (da wird von Theisten dann oft Gott als der "unbewegte Beweger", die "prima causa" usw. angebracht).
Angenommen aber, Zeit sei nur eine Maßeinheit für die Zunahme von Entropie, dann hätte sie tatsächlich einen Anfang. Und das erscheint mir inzwischen absurd. Angenommen, ich habe einen idealen, d.h. unveränderlichen, Betrachter im Vakuum und eine Kugel mit einem bestimmten Impuls, die sich relativ zu diesem Betrachter bewegt. Dann ist die Zeit, wenn wir nur den Betrachter und die Kugel berücksichtigen, nur eine Angabe für die Lageveränderung der Kugel im Raum bezogen auf den Betrachter. Nichts hat sich geändert nach dem Ablauf eines bestimmente Zeitmaßes, bis eben die räumliche Anordnung zwischen Kugel und Betrachter. Daß nur ein Energie umsetzender und damit das Maß der Entropie erhöhender Betrachter diese Veränderung der räumlichen Anordnung wahrnehmen kann, ist zwar korrekt, lenkt aber vom Kern der Angelegenheit ab: Wenn Zeit verstreicht, können auch bewußtseinslose Körper ihr Verhältnis in der Raumzeit zueinander ändern, ohne daß dabei eine Entropie meßbar wäre: Zeit ist nur eine Anschauungsform für Veränderung, und diese Veränderung muß nicht notwendigerweise Richtung Entropie stattfinden. Sie kann auch in der entgegengesetzten Richtung stattfinden: Indem wir uns z.B. erinnern, geschieht dies.
Probleme bekommt man mit dieser Vorstellung, wenn man sich die Zeit wie den Raum vorstellt und überlegt: Wie kann denn dann ganz konkret ein Köper sich in diesem Zeitraum zurückbewegen? Dann aber hat man eben schon zu sehr den abstrakten Charakter der Zeit vergessen, welche eben eine Anschauungsform, keine "Raum" ist. Witzigerweise vergessen wir ja auch immer, daß Raum nur eine Anschauungsform ist, und müssen uns erst mühsam klar machen, wie anti-intuitiv die Dreidimensionalität ist, wenn wir sie näher betrachten. Mein Lieblingsbeispiel: Daß ein Punkt keine Ausdehnung hat, kann man nicht denken, sondern nur akzeptieren. Wir können einen Punkt, an welchem sich zwei Linien schneiden, exakt definieren. Und dieser Punkt hat eine Ausdehung von Null. Entsprechend hat jede Linie unendlich viele Punkte. Eine ganz kurze Linie hat ebenso unendlich viele Punkte wie eine ganz lange Linie.
Als Menschen stellen wir uns aber einen Punkt eben nicht als Punkt vor, sondern als winzig kleine Materieansammlung: Als Tintenklecks, als Staubkorn... Ein Punkt ist in unserer Vorstellung immer schon irgendwie dreidimensional. Wir können uns etwas, das in einer ein- oder zweidimensionalen Welt existiert, nicht vorstellen. Geht nicht. Wir können diesbezügliche Aussagen zwar als logisch richtig anerkennen - aber vorstellen können wir uns ihren Inhalt eben nicht. Wir können uns Existenz nur in der dreidimensionalen Welt vorstellen. Und da auch nur, indem wir irgendwelche Körper denken: Eine Vorstellung vom Vakuum haben wir nicht, außer eben inform von Negationen: Ein Raum ohne Körper...
Naja, ich hab da vorgestern einen ganzen langen Abend mit meiner Nachbarin drüber herumphilosophiert, entlang einer Reihe von Wein enthaltenden dreidimensionalen Glaskörpern...
Und am Ende waren wir uns einig, genaugenommen von nix eine Ahnung zu haben. Aber das war trotzdem lustig.Wenn ich Zeit und Mittel hätte, würde ich gern noch auf meine alten Tage ein Mathematik- ein Physik- und ein Philosophie-Studium durchziehen. Sobald ich den Lotto-Jackpot geknackt habe, werde ich mich einschreiben...
@Val: Ich kann Deine Herangehensweise an das Thema zwar nachvollziehen, halte sie allerdings für fragwürdig. Du scheinst in religiösen Fragen vor allem ein ästhetisches Phänomen zu sehen, heilige Texte scheinen für Dich sowas wie "schöne Literatur" zu sein, wie Gedichte oder sonstwelche unverbindliche Belletristik. Damit klammerst Du die eigentliche Natur aller Religion aus, nämlich ihre Tendenz, ethische Richtlinienkompetenz zu beanspruchen. Wenn ich z.B. den christlichen Gottesbegriff kritisiere, dann tue ich das nicht, weil es mir sonderlich wichtig wäre, wie andere Menschen sich die Welt erklären, sondern weil andere Menschen aus ihrer Welterklärung meinen ableiten zu können, daß sie Homosexuellen das Heiraten verbieten dürfen. Religion ist immer politisch, wenn man das übersieht, hat man den Kern der Sache nicht begriffen. Der Glaube an einen Gott ist nur ein religiöses Argument in der politischen Auseinandersetzung. Und wenn man ein Argument in der Diskussion nicht anerkennen mag, muß man es halt entkräften/widerlegen.
Mein besagter "Opponent" hat ja nicht nur bestimmte Vorstellungen über Gott. Sondern er hat Vorstellungen darüber, wie Kinder erzogen werden sollten, wie die Rechtsprecheung auszusehen hat, wie die Verteilung der wirtschaftlichen Güter und so weiter und so fort. Er hat eine Vorstellung davon, wie Menschen zusammenleben sollen. Meine Vorstellung unterscheidet sich von der seinen. Er bringt als ein wichtiges Argument für seinen Standpunkt, daß Gott dieses und jenes wolle. Also bleibt mir, der ich Argumente als das einzig legitime Instrument in der Auseinandersetzung betrachte, sein Argument entkräften. Und das geht nur, wenn ich es ernst nehme.
Dein Vertrauen auf die Intuition und das Subjektive ist sympathisch, aber meiner Meinung nach einseitig. Sich nur von seiner Intuition leiten zu lassen, bringt auch in der Kunst meiner Meinung nach nur selten etwas Großes hervor. Die meisten wirklich überragenden Künstler waren auch gute Kunsttheoretiker: Goethe, Schiller, Leonardo da Vinci, Michelangelo, Dürer, Bach, Beethoven, Mahler... Und wenn man sich heute mal näher mit guten Jazzmusikern unterhält, dann wird einem schnell klar, wie extrem viel Wissen über das "Funktionieren" von Musik die haben. Zwei meiner besten Freunde sind Jazzmusiker, einer von denen komponiert ziemlich modern-abgefahrene Sachen - und die letzte Komposition, die ich bei ihm in der Wohnung sah, wirkte wie der Strategie-Entwurf für eine Weltraumschlacht.
Wenn der anfängt, mir seine Kompositionen zu erklären, dann winke ich schon nach wenigen Sätzen ab, weil ich eh nix kapiere. Aber wenn er während einer Session zu einem seiner Soli einsetzt, dann bin ich jedesmal ganz hin und weg... Auf meinem "Gebiet" geht es mir ähnlich: Mich interessiert meistens nicht so sehr, ob ein Bild geil oder grottig ist, sondern warum es sich so verhält. Herauszufinden, wo das Problem bei einer vermurksten Figur liegt, oder warum ein Farbklang so hervorragend funktioniert - das ist für mich viel befriedigender, als mir einfach nur ein supterdolles Kunstwerk anzugucken. Und über "happy accidents", die mir ja auch mitunter passieren, freue ich mich viel weniger als über eine gestalterische Strategie die aufgeht wie eine mathematische Gleichung.Ich hab mal ein Tutorial von einem großartigen Potrait-Maler gelesen, wo er step by step die Entstehung eines seiner Selbstportraits kommentierte. Irgendwo kam dann an einer Stelle: "Das Violett hab ich weggemacht, weil: ging nicht!"
Ich mußte schallend lachen darüber. Er hatte soooo Recht! Das Violett ging wirklich nicht an der speziellen Stelle. Und jeder versierte Maler wußte genau, was er meinte mit "ging nicht". Aber das war natürlich keine Erklärung, sondern ein: "Kein Bock, das jetzt zu erklären!" Die Erklärung wäre nämlich ziemlich kompliziert gewesen, man hätte sich weit und breit über die Farbenlehre auslassen müssen, um am Ende eine intellektuell befriedigende Erkärung dafür zu haben, warum das Violett da nicht ging. So nach dem Professoren-Motto: "Diesen Beweis können Sie in den Kapiteln 10 bis 17 in Band 4: "Grundlagen der Malerei" nachlesen. Genaueres finden Sie in der Literaturliste, die ich Ihnen am Anfang des Semesters gab."
Mein Punkt ist Folgender: Mit Wissen kommt man auch in der Kunst weiter als mit Intuition. Man muß nur das richtige Wissen haben und selbstverständlich gehört Intuition (die i.d.R. auf einer Menge Erfahrung beruht) mit dazu. Aber wenn man etwas intuitiv richtig macht, ist es schwierig, bei einer nächsten, ähnlichen Entscheidung wieder das Richtige zu machen: Man kann sich so schlecht selbst überprüfen, man erkennt die eigenen Fehler so schwer.
Caesar
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Wenn du gerne Mathe / Physik studieren willst (was bestimmt ein voreiliger Entschluss ist und sich sofort ändert wenn du mal richtiges Mathe siehst und nicht mehr schlafen kannst) geh doch einfach mal in eine entsprechende Vorlesung deiner Uni. Zumindest die erst/Zweitsemester Vorlesungen sind oft sehr nett und auch für Laien schön anzusehen. Konkret würde ich jetzt Experimentalphysik II empfehlen, zumindest bei uns ist da auch immer mal was explodiert
David
Moderner Nomade
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Und zur Abschreckung kann ich sowas wie Analysis im 1. Semester Informatik empfehlen, dann ist man also Normalo ganz schnell geheilt.
Ich hatte Mathe LK, hab an einer Berufsakademie Wirtschaftsinformatik studiert und später die Statistik-Klausur für Geos mit 1 bestanden, bin also nicht völlig senil, aber da hab ich von der ersten Minute an kein Wort verstanden. (Irgentwie mein ich mitbekommen zu haben, daß der Dozent nach 2 Wochen bei der theoretischen Erklärung von + und - angekommen war..)
Und spätestens wenn man hört, wie hinter einem zwei Komilitonen darüber reden wie Andere übers Wetter, hat man schon irgentwie das Gefühl, auf nem anderen Planeten gelandet zu sein.
Um sowas durchziehen zu können, muß man glaub ich die Formeln lesen können, ohne sie erst ins Deutsche übersetzen zu müssen, sonst kommt man da nicht mit.
@Hank:
"Und am Ende waren wir uns einig, genaugenommen von nix eine Ahnung zu haben."
Ich hab vor ein paar Jahren mal eine Talkshow mit meheren Wissenschaftlern gesehen, die am Ende zum selben Ergebnis kamen, also mach dir nix draus. *g*
Ich hatte Mathe LK, hab an einer Berufsakademie Wirtschaftsinformatik studiert und später die Statistik-Klausur für Geos mit 1 bestanden, bin also nicht völlig senil, aber da hab ich von der ersten Minute an kein Wort verstanden. (Irgentwie mein ich mitbekommen zu haben, daß der Dozent nach 2 Wochen bei der theoretischen Erklärung von + und - angekommen war..)
Und spätestens wenn man hört, wie hinter einem zwei Komilitonen darüber reden wie Andere übers Wetter, hat man schon irgentwie das Gefühl, auf nem anderen Planeten gelandet zu sein.
Um sowas durchziehen zu können, muß man glaub ich die Formeln lesen können, ohne sie erst ins Deutsche übersetzen zu müssen, sonst kommt man da nicht mit.
@Hank:
"Und am Ende waren wir uns einig, genaugenommen von nix eine Ahnung zu haben."
Ich hab vor ein paar Jahren mal eine Talkshow mit meheren Wissenschaftlern gesehen, die am Ende zum selben Ergebnis kamen, also mach dir nix draus. *g*
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Alfiriel Shi
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Mein Physik Prof hat mal etwas gesagt dessen Wahrheitsgehalt sich wie ich finde schön in der Zeit Debatte zeigt.
Je tiefer man in die Naturwissenschaften eindringt und je mehr man scheinbar versteht desto mehr bewegt sich alles wieder auf philosophische Fragen zu.
Ich geb jetzt mal ganz offen zu bei meinem Ingenieursstudium da nich soviel Ahnung zu haben wie mancher anderer (hat mein erster Versuch was beizutragen sicher auch schon gezeigt^^), aber je mehr ich das ganze interessiert verfolge desto mehr komme ich zu der Ansicht:
Gott sei dank.
Sicherlich sind solcherlei Diskussionen immer recht interessant aber ich denke einfach mal an deren Ende sollte einfach stehen, das ich mich auf das verlasse was ich sehe und das dann soweit vereinfache bis es in mein System passt um eine Lösung für das gegebene Problem zu erzielen.
Klingt wahrscheinlich doof aber ich nehme einen Apfel benenne jeden Apfel mit eins lege zwei "eins " nebeneinander und definiere das als zwei ^^ Hat jetzt nicht mehr wirklich was mit der ursprünglichen Frage zu tun aber zeigt denke ich ganz gut das die eben auch nur eine Frage der eigenen Definitionen und Philosophie is ......öhm ja, was ihr hier sonst noch anbringt les ich natürlich trotzdem interessiert weiter ^^
Je tiefer man in die Naturwissenschaften eindringt und je mehr man scheinbar versteht desto mehr bewegt sich alles wieder auf philosophische Fragen zu.
Ich geb jetzt mal ganz offen zu bei meinem Ingenieursstudium da nich soviel Ahnung zu haben wie mancher anderer (hat mein erster Versuch was beizutragen sicher auch schon gezeigt^^), aber je mehr ich das ganze interessiert verfolge desto mehr komme ich zu der Ansicht:
Gott sei dank.
Sicherlich sind solcherlei Diskussionen immer recht interessant aber ich denke einfach mal an deren Ende sollte einfach stehen, das ich mich auf das verlasse was ich sehe und das dann soweit vereinfache bis es in mein System passt um eine Lösung für das gegebene Problem zu erzielen.
Klingt wahrscheinlich doof aber ich nehme einen Apfel benenne jeden Apfel mit eins lege zwei "eins " nebeneinander und definiere das als zwei ^^ Hat jetzt nicht mehr wirklich was mit der ursprünglichen Frage zu tun aber zeigt denke ich ganz gut das die eben auch nur eine Frage der eigenen Definitionen und Philosophie is ......öhm ja, was ihr hier sonst noch anbringt les ich natürlich trotzdem interessiert weiter ^^
Durin
Schlachtenwüter
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Und das ist eben nicht gut als sinnvolle erklärung für "1+1=2"
Dann kommt sofort die Frage auf, was passiert, wenn ich eine Banane und noch eine Banane nehme. Habe ich dann zwei Bananen?
Okay, wenn das auch zwei ist, dann nehme ich einfach mal eine Schwingung mit der Frequenz 1 und noch eine Schwingung mit der Frequenz eins und addiere die. Wenn es schon bei Äpfeln und Bananen Funktionieren muss ich doch jetzt eine Frequenz von 2 bekommen, oder? Eben nicht.
Wir haben eine ziemlich gute Vorstellung, was "1" und was "2" ist, aber bereits wenn es zu dem Konzept "+" kommt kann es einige zu addierende Dinge geben, bei denen unsere Vorstellung aufhört. Und dann muss man anfangen, 1+1=2 wissenschaftlich korrekt zu analysieren.
Zu dem Ding mit der Zeit: Ich verstehe es auch nicht wirklich. Ich sage dazu:
Zeit - die vierte Dimension? Nach wessen Definition? Waren das die Physiker? Für die ist "Dimension" doch nur ein Synonym für "Parameter". Da kann man Zeit als Dimension nehmen, aber genauso Temperatur, Lautstärke oder ähnliches.
Mathematisch gesehen ist Zeit keine 4te Dimension und das wird sie auch nicht, bis mir irgendwer einen rechten Winkel aus einem Meter und einer Sekunde zeigt.
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Lisra
Schmusekater
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Das liegt doch aber nicht am Konzept des addierens, sondern an der Natur der Schwingung 
Mit 1+1=2 ist ja nichts spezifiziert und damit ist es doch egal ob es sich um einen Sonderfall handelt. Es sind doch gewissermaßen Platzhalter, die eine abstrakte Idee darstellen.
a+b ergiebt schließlich c - völlig egal was a und was b ist?
wah... ich sollte nachts um zwei keine komischen Topics lesen
Mit 1+1=2 ist ja nichts spezifiziert und damit ist es doch egal ob es sich um einen Sonderfall handelt. Es sind doch gewissermaßen Platzhalter, die eine abstrakte Idee darstellen.
a+b ergiebt schließlich c - völlig egal was a und was b ist?
wah... ich sollte nachts um zwei keine komischen Topics lesen
Chinasky
Dirty old man
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@Durin: Der Einwand mit dem rechten Winkel ist interessant. Also wäre zu fragen, was unter "Dimension" zu verstehen ist. Ich kam bislang immer eher von der Erkenntnisphilosophie/Metaphysik, statt von der Physik. Und seit Kant/Schopenhauer war für mich klar, daß menschliches Denken sowohl den Raum als auch die Zeit braucht, um so Kausalität ableiten zu können - und ohne Kausalität kann ich mir kein vernünftiges Denken vorstellen.
Aber ist der rechte Winkel, den Du anführst, nun eine physikalisches, oder doch eher ein mathematisches, bzw. geometrisches Argument? Erkenntnistheoretisch sind eigentlich auch nicht die drei Dimensionen jede für sich, sondern nur in ihrem Zusammenspiel als Raum notwendig, beziehungsweise bestimmend für unser Denken. Erst der Zusammenhang von Raum, Zeit und Materie ergibt ja die notwendigen Bedingungen für Kausalität. Hhhmmmm...
Aber ist der rechte Winkel, den Du anführst, nun eine physikalisches, oder doch eher ein mathematisches, bzw. geometrisches Argument? Erkenntnistheoretisch sind eigentlich auch nicht die drei Dimensionen jede für sich, sondern nur in ihrem Zusammenspiel als Raum notwendig, beziehungsweise bestimmend für unser Denken. Erst der Zusammenhang von Raum, Zeit und Materie ergibt ja die notwendigen Bedingungen für Kausalität. Hhhmmmm...
Mumme
Verhüllter Enthüller
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@Lisra:
Wieso sollte es an der Schwingung liegen? Die Schwingung ist real, das Addieren nur ein ausgedachtes Konzept. Man kann auch die Addition so definieren, dass die Frequenzen der Schwingungen gleich bleiben und nur die Amplituden verstärkt werden. Leider funktioniert diese Addition dann schlecht für Bananen. Aber das war ja gerade Durins Punkt, dass man aus "Offensichtlichkeiten" der realen Welt, nicht auf die grundlegenden Beschaffenheiten der Mathematik schließen kann/darf. Und umgedreht, müssen (bewiesene) Phänomene der Mathematik nicht unbedingt etwas mit der realen Welt zu tun haben (oder das ist vielleicht gerade die Frage).
@Hank (sorry, ich hab deinen gaaanz langen Beitrag nicht gelesen):
Spielst Du hier auf Kants Beweis der Nicht-Existenz einer objektiven Zeit an? Ich frage mich gerade: Wenn Zeit etwas rein Subjektives ist, was lediglich durch die Struktur unseres Denkens gegeben ist, ohne eine Entsprechung in der realen Welt, würde das nicht bedeuten, das durch reine Bewusstseinsveränderung so etwas wie Magie durchaus möglich ist? Das es Kausalität nur in unserer Vorstellung gibt? Überhaupt scheint ja das Konzept der Kausalität wenn man auf Quantenebene schaut, etwas zweifelhaft geworden zu sein (soweit ich das verstehe). Ausserdem würde diese subjektive Zeit auch mit der Viele-Welten-Theorie zusammenpassen: wir suchen uns aus der Menge aller möglichen Zukünfte (schau mal an, selbst die Sprache verbietet die Mehrzahl ) immer diejenige aus, die zu unserem Konzept der Kausalität passt. Aber die Viele-Welten-Theorie ist nicht up-to-date, soweit ich weiss - schade!
Durins Einwand mit dem rechten Winkel verstehe ich auch nicht so recht. Vielleicht liegt es daran, wie er "Dimension" definiert? Ich kann doch meine Punkte durch 4-dimensionale Vektoren beschreiben, wobei die 4te Koordinate die Zeit ist. Solange ich nicht irgendwelche Operationen definiere, die Zeit und Raum durcheinander matschen (Abstand z.B.) ist doch alles ok, oder?
Wieso sollte es an der Schwingung liegen? Die Schwingung ist real, das Addieren nur ein ausgedachtes Konzept. Man kann auch die Addition so definieren, dass die Frequenzen der Schwingungen gleich bleiben und nur die Amplituden verstärkt werden. Leider funktioniert diese Addition dann schlecht für Bananen. Aber das war ja gerade Durins Punkt, dass man aus "Offensichtlichkeiten" der realen Welt, nicht auf die grundlegenden Beschaffenheiten der Mathematik schließen kann/darf. Und umgedreht, müssen (bewiesene) Phänomene der Mathematik nicht unbedingt etwas mit der realen Welt zu tun haben (oder das ist vielleicht gerade die Frage).
@Hank (sorry, ich hab deinen gaaanz langen Beitrag nicht gelesen):
Spielst Du hier auf Kants Beweis der Nicht-Existenz einer objektiven Zeit an? Ich frage mich gerade: Wenn Zeit etwas rein Subjektives ist, was lediglich durch die Struktur unseres Denkens gegeben ist, ohne eine Entsprechung in der realen Welt, würde das nicht bedeuten, das durch reine Bewusstseinsveränderung so etwas wie Magie durchaus möglich ist? Das es Kausalität nur in unserer Vorstellung gibt? Überhaupt scheint ja das Konzept der Kausalität wenn man auf Quantenebene schaut, etwas zweifelhaft geworden zu sein (soweit ich das verstehe). Ausserdem würde diese subjektive Zeit auch mit der Viele-Welten-Theorie zusammenpassen: wir suchen uns aus der Menge aller möglichen Zukünfte (schau mal an, selbst die Sprache verbietet die Mehrzahl
) immer diejenige aus, die zu unserem Konzept der Kausalität passt. Aber die Viele-Welten-Theorie ist nicht up-to-date, soweit ich weiss - schade! Durins Einwand mit dem rechten Winkel verstehe ich auch nicht so recht. Vielleicht liegt es daran, wie er "Dimension" definiert? Ich kann doch meine Punkte durch 4-dimensionale Vektoren beschreiben, wobei die 4te Koordinate die Zeit ist. Solange ich nicht irgendwelche Operationen definiere, die Zeit und Raum durcheinander matschen (Abstand z.B.) ist doch alles ok, oder?
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Enigma
Suchender
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Im Modell klappt's eigentlich mit der Zeit als vierter Dimension, mir fallen da die Quaternionen ein: http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion (8. Anwendung > 8.1 Physik)
Lustigerweise sind dabei die Raumdimensionen imaginär (im mathematischen Sinn) und einzig die Zeitdimension reell. Hawkings "imaginäre Zeit" (The Universe in A Nutshell) hat mich gleich daran erinnert, da sie zur reellen Zeit "senkrecht" steht und ihr "Ablaufen" dem Verhalten der Raumausdehnung entspricht, soweit ich das verstanden habe. Dummerweise habe ich das Buch auf Deutsch gelesen; und wenn man bedenkt, was die Übersetzer dem Titel angetan haben, muss man sich fragen, ob der Rest des Buches überhaupt verständlich sein kann.
Im Modell klappt's eigentlich mit der Zeit als vierter Dimension, mir fallen da die Quaternionen ein: http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion (8. Anwendung > 8.1 Physik)
Lustigerweise sind dabei die Raumdimensionen imaginär (im mathematischen Sinn) und einzig die Zeitdimension reell. Hawkings "imaginäre Zeit" (The Universe in A Nutshell) hat mich gleich daran erinnert, da sie zur reellen Zeit "senkrecht" steht und ihr "Ablaufen" dem Verhalten der Raumausdehnung entspricht, soweit ich das verstanden habe. Dummerweise habe ich das Buch auf Deutsch gelesen; und wenn man bedenkt, was die Übersetzer dem Titel angetan haben, muss man sich fragen, ob der Rest des Buches überhaupt verständlich sein kann.
Lisra
Schmusekater
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modern physics for non-scientists
Ich fand dieses Topic dafür passender, als das Netzfundstücketopic
Wirklich gut, für alle, die des englischen (sehr) mächtig sind.
Ich fand dieses Topic dafür passender, als das Netzfundstücketopic
Wirklich gut, für alle, die des englischen (sehr) mächtig sind.