Mathe

[Ubertin]

Tja, nichts genaues weiss man nicht. Die Lösungsmenge ist tatsächlich y<=-0,3...
Die Methoden, das Ganze genauer aufzuschreiben, sprengen das Forum und sind auch nicht für die 8.Klasse geeignet. Wenn ich wollte, würde ich dich auf das Hornerschema verweisen, so allerdings nenne ich mal das Bisektionsverfahren für folgende Umformung:
-96y²-39>=24y^3+155y

Ach so, Bisektionsverfahren: Näherungsrechenverfahren, man nimmt Zahlen und führt sie per "trial and error" bis zur gewünschten Kommastelle.
Wir vermuten, die Lehrerin hat schlichtweg nicht richtig aufgepasst.
Sorry, das ich nichts besseres sagen kann.

 

[Fischli]

"Haben die nicht so'n tollen Taschenrechner (TI-89 so in der Art) ? Der zeigt die Nullstellen doch an. Mit rechnen wirds natürlich schwierig. Mein Cousin hatte das. "

Ich habe von der Schule den TI 92 Plus. Aber die Dinger sind ein Dreck. Die können zwar ziemlich viel rechnen, machen aber dumm. Ich rechne lieber von Hand. Ach und, die -0,3... habe ich nicht durch den Taschenrechner herausbekommen, dazu musste man schon kombinieren. Na ja, vielleicht hätte ich es mit dem Rechner lösen können, aber ich kann nicht alle Befehle auswendig .

Aber: ich habe den erst seit der 11. und außerdem bin ich an einer Versuchsschule, so viel ich weiß werden diese Rechner (zumindest in BW) erst ab nächsten Jahr auf weiteren Schulen eingeführt.

 

[Erzmagier]

@Ubertin
Danke für die Mühe


@all
Na, nun ist aber Schluss mit gtübeln Ich erstatte morgen Bericht


Gruss Rauschebart

 

[Frankyboy]

@Durin

Also, Deine erste Aufgabe ist ein Übungsbeispiel für vollständige Induktion.

Summe[k*(n über k) ;k=0 - n] =n*2^(n-1)

Induktionsanfang: n=0 Dann ergibt die Summe 0 und die andere Seite auch.

Induktionsschritt:

1) Summe[ (n über k) k=0 - n] =2^n (Spezialfall des binomischen Lehrsatzes)

2) Summe[ k*(n+1 über k), k=0 - n+1] = (n+1) + Summe[k*(n+1 über k), k=0 - n]= (n+1)+Summe[k*(n über k), k=0 - n] +Summe[k*(n über k-1), k=0 - n] = n*2^(n-1) + Summe[k*(n über k-1), k=1 - n+1] = n*2^(n-1) + Summe[(k+1)*(n über k), k=0 - n]= n*2^(n-1) +n*2^(n-1) + Summe[(n über k), k=0 - n]= n*2^n +2^n =(n+1)*2^n q.e.d.

Die andere Aufgabe wird wohl ähnlich funktionieren, mir fehlt allerdings momentan die Zeit.

 

[Durin]

Leider hatte ich so ziemlich alle Umformungen, die du da machst noch nicht. Aber wenn meine Aufgabe niemanden von Mathe vergrault, die Antwort schafft es sicher.

 

[Frankyboy]

@Durin
Das ist leider meistens so bei den Übungsaufgaben an der Uni, dass man da einiges braucht, was noch nicht behandelt wurde, weiß ich aus eigener Erfahrung... Aber die verwendeten Umformungen sollten alle am Anfang der Analysis 1 kommen.

@Jeder, der schockiert wurde
Sorry...

 

[Erzmagier]

@Frank


@all
So, komm ich endlich dazu hier reinzuschauen
Ihr müsst euch noch bis Mittwoch gedulden, wir machen dann nochmal was mit Ungleichungen

 

[Frankyboy]

@Erzi
Ruhig Blut. Das obige Zeug wird Dir noch nicht so schnell begegnen, obwohl, wenn ich so an Deine Ungleichung denke...

 

[Ubertin]

Ähm, Erzi, was ist denn nun genau rausgekommen? Sollte es so eine "verwurschtelte" Zahl sein?

 

[Silpion]

*grummel*

Ich beiß mir auch gerade die Zähne an der vollständigen Induktion aus.
Entweder ich bin zu blöd um nur auch eine Aufgabe zu lösen oder ich habe das Ganze noch nicht richtig verstanden...

hier mal die Aufgabe, die mich gerade jetzt wieder zum verzweifeln bringt:

Beweisen sie durch Induktion, dass für jede nicht-negative ganze Zahl n gilt:
(n über 0) + (n über 1) + ... + (n über n) = 2^n

Die Induktionsverankerung ist noch einfach:
Setze n=1:
(1 über 0) + (1 über 1) = 2^1
2 = 2

Für den Induktionsschritt habe ich die Formel mit den Pünktchen zusammengefasst zu ('S' sei das Summenzeichen):
n
S [n über i] = 2^n
i=0

Nun das ganze mit n+1:
n+1
S [(n+1) über i] = 2^(n+1)
i=0

Das forme ich nun um zu:
n
S [(n+1) über i] + [(n+1) über (n+1)] = 2^(n+1)
i=0

Was ich noch einmal vereinfachen kann:
n
S [(n+1) über i] + 1 = 2^n + 2^n
i=0

Dummerweise habe ich nicht die geringste Ahnung, wie ich das n+1 aus der Summe herausbekomme... wenn jemand von euch da durchblickt und die Zeit aufbringen kann... oder zumindest einen Tipp... dann würde es wieder einen gücklichen Mathestudenten in diesem Forum mehr geben.

 

[Ubertin]

@Silpion: Es gibt keine glücklichen Mathe-studis!!!
Bis wann brauchst du es denn? Gibts nen Link zum Übungsblatt?

 

[Erzmagier]

@Silpion
My goodness!

@Frank
Hmm, ich hab ebend mal nachgeguckt, das Buch ist erste Auflage ......

@Ubertin
Alles was kleiner als -0.3047523850614476203784732692382777663435440552261 ist Bestimm irgendwo ein Fehler in der Aufgabe


Gruss Rauschebart
*jetzt mit Sachaufgaben gequält wird* *seufz*

 

[Silpion]

@Ubertin:
Es gibt keine glücklichen Mathe-studis?
Dann müssen das alles Aliens sein...
Ich muss die Aufgaben am Freitag abgeben, d.h. ich bräuchte sie spätestens am Donnerstag Abend. Ich werde aber auch nochmal die anderen Erstis fragen, wie weit die mit den Aufgaben sind.
Das komplette Übungsblatt gibt es eimal als ps und einmal als pdf, wobei bei Letztem die Auflösung drastisch reduziert wurde. Die Aufgabe die ich oben gepostet habe ist die 1c, aber von den anderen habe ich auch noch keine einzige hinbekommen...

 

[Ubertin]

Silpion, du hast es erfasst!
Mathe-Studies SIND Aliens!
Ich drucks mir morgen mal in der Uni aus (hab grad keinen Tinte zuhause).

 

[Silpion]

*g*
Danke, aber mach dir nicht zu viel Arbeit. Im Endeffekt möchte ich die Aufgaben ja selbst lösen und nicht eine Musterlösung abschreiben. Ein paar kleine Tips so dass ich weiterkomme, würden mir schon viel helfen.

 

[Frankyboy]

@Silpion
Unsere Erstsemester mussten auch schon diese Aufgabe lösen. Ich leite dieses Semester eine Übungsgruppe in Analysis 1, daher sehe ich deren Übungsblätter.

Du musst den Binomialkoeffizienten (n+1 über i) aufteilen in (n über i)+(n über i-1) (vgl. auch die Relation in Aufgabe 1a). Dann kannst Du weiter machen, weil um die Induktionsvoraussetzung anwenden zu dürfen, muss in der Summe das (n+1) verschwinden, Du weißt ja nur, dass Summe[(n über i), i=0-n]=2^n ist. Im weiteren Verlauf musst Du in der zweiten Summe, also Sume[(n über i-1), i=0-n] eine Indexverschiebung machen, damit Du die Voraussetzung anwenden kannst.

 

[Ubertin]

Ach so, Frankyboy, du bist ein Tutor! Also ein Oberalien!!! Dann weiss ich ja, wem ich alternativ noch Fragen stellen kann!

 

[Frankyboy]

@Ubertin
Oberalien? Eigentlich bin ich zumindest hier ein Paladin aber den Status verliere ich wohl bald, wenn ich weiterhin so aktiv im Mathethread bin...

 

[Frankyboy]

@Silpion
Ein paar Tipps zu Deinem Blatt:

Zu Aufgabe 3:

Hier musst Du im Induktionsschritt den (n+1)-ten Summanden aus der Summe abspalten, damit Du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. Ich habe verwendet, dass Summe[i, i=0 – n] = n(n+1)/2 (durch Induktion zeigen oder verwenden, wenn schon gezeigt). Dann wird es einfacher, die Behauptung zu zeigen.

Zu Aufgabe 1c)

Gleicher Trick wie in 3. Ziehe im Induktionsschritt den (n+1)-Faktor aus dem Produkt raus, wende die Voraussetzung an und rechne aus.

Zu Aufgabe 4)

Ich glaube, die Induktion läuft über n. Dabei solltest Du Aufgabe 1a) verwenden, das ist eine wichtige Relation.

 

[Erzmagier]

Frank, du machst mir Angst.....

@Silpion
Viel Glück mit dem Blatt


Gruss Rauschebart